Різниця між горизонтальним та вертикальним асимптотом

Перш ніж ми перейдемо до теми горизонтальної та вертикальної асимптоти, спробуємо розібратися, що саме таке асимптоти та яку роль вони відіграють у математиці. У проективній геометрії асимптота - це пряма, яка довільно наближається до заданої кривої, але не зустрічається на жодній кінцевій відстані. Геометрично лінія є асимптотою кривої y = f (x), якщо відстань між прямою та точкою 'P' на кривій наближається до нуля, оскільки x і y обидва тяжіють до нескінченності. Графік може мати один асимптот, паралельний кожній осі. Власне, асимптота - це те, чого фізично там немає - це більше схоже на переконання.

Асимптота допомагає визначити дії чи форми речей, але насправді вона не є частиною графіка. Це просто уявна лінія, яка допомагає скласти графік раціональної функції. Коли крива наближається до асимптоти, вона наближається до асимптотики, але ніколи насправді не торкається. Таким чином, асимптота допомагає визначити, куди може перейти графік функції або не може. Як сказано, існує три типи асимптотів: вертикальні, горизонтальні та косі асимптоти. Але ми обговоримо лише вертикальні асимптоти та горизонтальні асимптоти, і подивимось, як розібратися, що саме є.

Що таке горизонтальний асимптот?

Горизонтальний асимптот - це постійне значення на графіку, яке функція наближається, але насправді не досягає. Він вказує, що насправді відбувається з кривою, оскільки значення x стають дуже великими або дуже малими. У графічних прикладах, наведених вище, крива наближається до постійного значення b, але ніколи насправді не досягає, y = 0.

Рядок y = b є горизонтальною асимптотою графа 'f', якщо f (x) -> b як x -> ∞ або x -> - ∞

Щоб знайти горизонтальний асимптот раціональної функції, слід враховувати ступінь многочленів у чисельнику та знаменнику.

• Якщо знаменник має найвищу мінливу потужність у рівнянні функції, горизонтальний асимптот автоматично є віссю x або y = 0.
• Якщо чисельник і знаменник мають рівний ступінь, візьміть провідні коефіцієнти цих доданків з найбільшою потужністю і складіть їх частину, щоб знайти горизонтальну асимптоту
• Якщо чисельник має найбільшу змінну потужність у рівнянні функції, функція не має горизонтального асимптоти; графік, ймовірно, матиме косу асимптоту.

Що таке вертикальний асимптот?

Оскільки знаменник дробу ніколи не може бути нульовим, маючи змінну на дні, якщо дріб може бути проблемою. Деяке значення домену 'x' робить знаменник нульовим, а функція перескочить це значення на графіку, створюючи вертикальну асимптоту. Вони являють собою вертикальні лінії, намальовані легенько або тире, щоб показати, що вони не є частиною графіка.

Якщо дійсне число 'a' дорівнює нулю знаменника q (x), то графік f (x) = p (x) / q (x), де p (x) і q (x) не мають спільного факторів, має вертикальну асимптоту, x = a.

Різниця між горизонтальним та вертикальним асимптотом

Визначення

- Горизонтальний асимптот - це постійне значення на графіку, яке функція наближається, але насправді не досягає. Він вказує, що насправді відбувається з кривою, оскільки значення x стають дуже великими або дуже малими. З іншого боку, вертикальні асимптоти - це невидимі вертикальні лінії, які відповідають нулю в знаменнику раціонального дробу. Вони являють собою вертикальні лінії, намальовані легенько або тире, щоб показати, що вони не є частиною графіка.

Розрахунок

- Для визначення горизонтального асимптоти раціональної функції слід враховувати ступінь многочленів у чисельнику та знаменнику. Якщо знаменник має найвищу мінливу потужність у рівнянні функції, горизонтальний асимптот автоматично є віссю x або y = 0. Якщо і чисельник, і знаменник мають рівний ступінь, тоді складіть частку їх коефіцієнтів для визначення горизонтальної асимптоти рівняння. Щоб визначити вертикальні асимптоти раціональної функції, встановіть знаменник дробу рівний нулю.

Приклад

- З’ясуємо асимптоти функції

Y = 3x²+9x-21 ∕ x²-25

Щоб знайти вертикальні асимптоти, встановіть знаменник дробу, рівний нулю.

х²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

х = 5 і х = - 5

Ці два числа - це два значення, які не можуть бути включені в область, тому рівняння є вертикальними асимптотами. Отже, два вертикальних асимптоти є, x = 5 і x = - 5.

Тепер, щоб визначити горизонтальну асимптоту, подивіться на початкове рівняння. Тут найвища змінна потужність - 2. Оскільки чисельник і знаменник мають однаковий ступінь потужності, складіть частку їх коефіцієнтів:

у = 3х²/ х²

у = 3/1

у = 3

Отже, рівняння горизонтальної асимптоти дорівнює, y = 3.

Горизонтальний асимптот проти вертикального асимптота: Порівняльна діаграма

Підсумок горизонтальної асимптоти проти вертикальної асимптоти

Асимптота допомагає визначати дії чи форми речей, але насправді вона не є частиною графіка. Вертикальні асимптоти позначають місця, де функція не має домену. Ви вирішуєте рівняння вертикальних асимптот, встановивши знаменник дробу, рівний нулю. З іншого боку, горизонтальні асимптоти вказують, що відбувається з кривою, оскільки значення x отримують дуже великі або дуже малі. Щоб знайти горизонтальну асимптоту, потрібно врахувати ступінь многочленів у чисельнику та знаменнику.