Різниця між взаємовиключними та незалежними подіями

Взаємовиключні проти незалежних подій

У математиці ймовірність між двома подіями має такі характеристики, як взаємність, ексклюзивність та залежність. Усі ці поняття дуже складні, але, вивчаючи їх на прикладі, ці поняття ймовірності насправді дуже прості. Візьмемо, наприклад, різницю між взаємовиключними та незалежними подіями. На перший погляд, два терміни здаються однаковими, але насправді вони дуже різні.

"Незалежні події" означають, що ймовірність (pr) двох подій (подія x та подія y) не впливають або не залежать одна від одної. У математичних позначеннях pr (x і y) = pr (x). пр (у). Ймовірність того, що відбудуться дві події (x і y), дорівнює ймовірності того, що "x" трапиться, помножена на ймовірність того, що "y" станеться.

У взаємовиключному випадку сценарій стає іншим. Використовуючи ті ж змінні, що і вище, pr (x і y) = 0. Це означає, що ймовірність того, що події "x" і "y" відбудуться взагалі або одночасно, абсолютно дорівнює нулю. Це також означає, що обидві події не є незалежними одна від одної і, отже, є взаємовиключними. Простіше кажучи, це означає, що якщо подія "х" присутня, подія "у" точно не відбудеться.

Ось кілька відчутних прикладів двох вищезгаданих ситуацій. У незалежних подіях, що використовують змінні "x" і "y", змінна "x" являє собою отримання хвостів простим киданням монети, а "y" являє собою отримання "1" від кидання штампу. Використовуючи формулу про незалежні події, рівнянням є pr (x і y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Зрозуміло, що продукт не дорівнює нулю.

Використовуючи той же приклад монети кидання, "x" тепер представляє отримання голівки, а "y" - отримання хвостів. Незважаючи на те, що ймовірність отримати голови та хвостики - це 1 з 2, все ж ці події взаємно виключають, оскільки отримати одночасно голову та хвости за допомогою одного кидання монети неможливо. З цим можна з упевненістю сказати, що дві взаємовиключні події є залежними подіями, наявність чи виникнення однієї впливає на присутність чи виникнення іншого.

Підсумок:

1. "Незалежні події" означають, що виникнення або результат однієї події не впливає на виникнення іншої події.
2. "Взаємовиключні" події означають, що виникнення або присутність однієї події тягне за собою неспроможність іншої.
3. Незалежні події виражаються математично як pr (x і y) = pr (x). pr (y), тоді як взаємовиключні події виражаються як pr (x і y) = 0.